Ecuación con fracciones, tenemos
que obtener una ecuación equivalente a la dada eliminando las fracciones (los
denominadores) y después utilizamos el método general de resolución de
ecuaciones.
1. Eliminar denominadores.
Esto lo podemos realizar
multiplicando ambos miembros por el mínimo común múltiplo (mcm) de las fracciones.
2. Aplicamos el método general de
resolución de ecuaciones.
·
Eliminar
paréntesis.
·
Reducir
términos semejantes.
·
Transponer
términos.
·
Reducir
términos semejantes.
·
Despejar la
incógnita (hallar su valor numérico).
x - 3 _ x- 5 = x - 2
4 6 9
El m.c.m de los denominadores es.
m.c.m. (4,6,9) = 36
Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por el m.c.m de los
denominadores.
36( x-3 _ x - 5 ) = 36( x - 2 )
4 6 9
La multiplicación se realiza de la siguiente manera.
36 (x - 3) _ 36 (x - 5 ) = 36 ( x - 2 )
4 6 9
Multiplicamos 36 por el término que contiene x y posteriormente por el
término numérico, respetando los signos, en este caso 36 es positivo y los
términos numéricos son negativos, por lo tanto, resulta un número negativo,
operando queda.
36x - 108 _ 36x - 180 = 36x - 72
4 6 9
Formamos una fracción con cada termino del numerador, respetando su
denominador correspondiente.
Recordamos como sumar y restar números enteros, nos queda.
36x _108 _ 36x + 180 = 36x _72
4 4 6 6 9 9
Realizando cada una de las divisiones.
9x - 27 - 6x + 30 = 4x - 8
Ya que hemos eliminado los denominadores, resolvemos la ecuación con el
método general de resolución de ecuaciones.
1: reducimos términos semejantes.
Primer Método
3x + 3 = 4x - 8
+ 3 + 8 = 4x - 3x
11 = x
Segundo método.
3x - 4x = -8 - 3
-x = - 11
x = -11
x = - 1
x = 11
Como vemos, el resultado es el mismo, ahora comprobamos el resultado
sustituyendo x en la ecuación original.
11 - 3 _ 11 - 5 = 11 - 2
4 6 9
Es importante siempre comprobar el resultado, pues al realizar el último
paso, en ocasiones no arrojan el mismo resultado los dos métodos de
transposición de términos.
Ahora veamos el siguiente vídeo:
Ecuaciones de Primer grado con Fracciones
