ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON FRACCIONES

 Ecuación con fracciones, tenemos que obtener una ecuación equivalente a la dada eliminando las fracciones (los denominadores) y después utilizamos el método general de resolución de ecuaciones. 

1. Eliminar denominadores.

Esto lo podemos realizar multiplicando ambos miembros por el mínimo común múltiplo (mcm) de las fracciones.

2. Aplicamos el método general de resolución de ecuaciones.

·                            Eliminar paréntesis.

·                            Reducir términos semejantes.

·                           Transponer términos.

·                           Reducir términos semejantes.

·                           Despejar la incógnita (hallar su valor numérico).

 x - 3 _  x- 5 = x - 2

    4         6        9

El m.c.m de los denominadores es.

m.c.m. (4,6,9) = 36

Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por el m.c.m de los denominadores.

36( x-3 _   x - 5 ) = 36( x - 2 )

       4           6                 9

La multiplicación se realiza de la siguiente manera.

 36 (x - 3) _ 36 (x - 5 ) = 36 ( x - 2 )

       4                6                 9

Multiplicamos 36 por el término que contiene x y posteriormente por el término numérico, respetando los signos, en este caso 36 es positivo y los términos numéricos son negativos, por lo tanto, resulta un número negativo, operando queda.

 36x - 108 _ 36x - 180 = 36x - 72

         4                6                 9

Formamos una fracción con cada termino del numerador, respetando su denominador correspondiente.

Recordamos como sumar y restar números enteros, nos queda.

36x _108 _ 36x + 180 = 36x _72

   4       4       6        6       9       9

Realizando cada una de las divisiones.

9x - 27 - 6x + 30 = 4x - 8

Ya que hemos eliminado los denominadores, resolvemos la ecuación con el método general de resolución de ecuaciones.

1: reducimos términos semejantes.

  

Primer Método

3x + 3 = 4x - 8

+ 3 + 8 = 4x - 3x

11 = x

Segundo método.

3x - 4x = -8 - 3

-x = - 11

x = -11   

x = - 1

x = 11

Como vemos, el resultado es el mismo, ahora comprobamos el resultado sustituyendo x en la ecuación original.

11 - 3 _ 11 - 5  = 11 - 2

   4           6           9

Es importante siempre comprobar el resultado, pues al realizar el último paso, en ocasiones no  arrojan el mismo resultado los dos métodos de transposición de términos.

Ahora veamos el siguiente vídeo:

  Ecuaciones de Primer grado con Fracciones