ECUACION DE PRIMER GRADO, CON UNA INCOGNITA

Igualdad. Dos cantidades son iguales o equivalentes cuando tienen el mismo valor.

  Ejemplos

  (2 + 3) ² = 25                  (4)² + (3)² = 25                   √625 = 25

Entonces ( 2 + 3) ² ,  (4)² + (3) 2² + (3)² , √625  son expresiones equivalentes ya que todas valen 25

¿Podríamos decir que x + 5 = 12 es una igualdad?

Ecuación. Es una igualdad con una o varias incógnitas que se representan con letras. Las ecuaciones pueden ser formulas que se utilizan para encontrar una magnitud.

 Ejemplos

      La formula v =  t /d, se utiliza para encontrar la velocidad constante de un móvil del que se conoce la distancia recorrida y el tiempo que se empleo en recorrerla                         
                     

     La formula  A = ℏr² se utiliza para encontrar el área de un circulo dada la longitud de radio.

También existen ecuaciones con expresiones algebraicas, en las que se busca el valor de una variable o representan modelos matemáticos que resuelven problemas de la vida real.

X + 2 = 8        x + y = 6        x² - 4 = 0     
     
     4      _      2        =    5    

   X – 2      x² - 2          x + 2   

Las ecuaciones están formadas de la siguiente manera:

                             1 Miembro  =  2 miembro

Solución de una ecuación. La solución o soluciones de una ecuación son los valores que hacen que la igualdad se cumpla.

Ejemplos

·         Para la ecuación x + 4 = 10, la solución es  x = 6, ya que al sustituir con 6 a la literal x, se obtiene : 6 + 4 = 10

·        Para la ecuación  x + y = 8. Una solución es x = 4, y = 5, porque  4 + 5 = 9

Grado de una ecuación. El grado de una ecuación se obtiene del término de mayor grado que contenga a la(s) incógnita(s).

Ejemplos

1.   

  La ecuación 2x + 3 = 5, es de primer grado porque la incógnita tiene exponente 1

 La ecuación x² - 7x + 8 = 0, es de segundo grado, porque la incógnita tiene exponente 2

3La ecuación x + y =  9, es de primer grado, porque las variables tienen exponente 1

A las ecuaciones primer grado se les llama lineales.

Ecuaciones de primer grado son una incógnita

Son ecuaciones que se resuelven mediante la aplicación de ecuaciones equivalentes con operaciones elementales (suma resta, multiplicación o división ) a ambos miembros de la ecuación hasta obtener el valor de la incógnita.

Ejemplos

Resuelve el valor de x en la siguiente ecuación: 
     2x + 3 = 7

Se agrupan los términos que contiene a la incógnita en el primer miembro y las constantes en el segundo, se aplican las sumas, restas, multiplicaciones o divisiones, según corresponda.

2x + 3 = 7           ( 2x + 3) – 3 = 7 – 3     

                               2x = 4                       

1 (2x) = 1 (4)                

                           2           2                                                 

                           2  x   =  4

                          2          2

                           x = 2

Comprobación :

                             2 (2) + 3 = 7

                                   4 + 3 = 7

                                         7 = 7

Por lo tanto la solución es  X = 2

  Veamos el siguiente vídeo :

                     Ecuaciones de Primer Grado